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free download 9. Auflage 03.04.24
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Hartmann, F.,
Universität Kassel
Jahn, P.,
Universität Kassel
Statik und Einflussfunktionen - vom modernen Standpunkt aus
 
2016. X, 360 S. 330 Abb. Brosch. 1. Auflage
ISBN 978-3-7376-0100-9
Ladenpreis: 30,00 €
In der klassischen Statik beschränkt sich das Thema Einflussfunktionen auf den Satz von Land und seine Modifikationen.
Bei finiten Elementen ist der Begriff sehr viel weiter gefasst. Das Stichwort heißt Funktionale.
Alles, was man berechnen kann, ist für die finiten Elemente ein Funktional: Durchbiegungen, Momente, Lagerkräfte. Und zu jedem linearen
Funktional gehört eine Greensche Funktion, eine Einflussfunktion. Nun sind Einflussfunktionen aber Biegelinien und
das ist mit finiten Elementen ein Problem, denn FE-Netze besitzen nur eine eingeschränkte Kinematik. Es gibt nur einen beschränkten Vorrat an
Ansatzfunktionen, shape functions, um Verformungen darzustellen. Und das ist der Grund, warum FE-Ergebnisse in der Regel falsch sind,
denn das FE-Programm kann mit der eingeschränkten Kinematik eines Netzes die exakten Einflussfunktionen nicht generieren, es überlagert
daher gezwungenermaßen genäherte Einflussfunktionen mit der Belastung und so sind die Ergebnisse auch nur Näherungen.
Eigentlich sind die Einflussfunktionen die wahren shape functions, die physikalischen shape functions. Diese muss das FE-Programm
möglichst gut annähern. Wenn das gelingt, dann sind auch die FE-Ergebnisse gut.
In der Computerstatik geht das Thema Einflussfunktionen also weit über den Satz von Land hinaus und um diesem Umfang einigermaßen gerecht zu werden,
haben wir dieses Buch geschrieben.
Es ist kein Buch für Erstsemester, der Leser sollte mit dem Thema Einflussfunktionen schon etwas vertraut sein, dem Thema in den Statik- oder Mechanikvorlesungen schon begegnet sein.
Die neueste (tagesaktuelle) Auflage des Buchs kann als pdf-file über den nebenstehenden link heruntergeladen werden.
Key words: Einflussfunktionen, Funktionale, Dirac Deltas,
Finite Elemente, Steifigkeitsmatrizen, Fehler, Singularitäten, Arbeits- und Energieprinzipe der Statik
Inhalt
(Inhaltverzeichnis)
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Hartmann, F.,
Universität Kassel
Green's Functions and Finite Elements
2012. X, 328 S. 149 Abb.. Brosch.
ISBN 978-3-642-29522-5
Ladenpreis: 106,95 €
Green's functions are the physical basis functions of a problem domain and in the finite
element method these functions are approximated with nodal basis functions. These discrete
Green's functions produce the output the engineer sees on the screen. This book is devoted
to the study of these Green's functions and how nite element codes can best approximate
these functions, an issue which is central for the quality of engineering analysis with finite
elements, as testified by the fact that the discretization error, the modeling error as well
as the pollution error strongly depend on the error in the Green's functions. The success of
goal-oriented refinement techniques is proof of the close connection between Green's functions
and finite elements and also questions of verification as well as validation all hinge on the
same issue: the choice of the correct Green's function (validation) and the best possible
approximation of this function (verification).
The book follows this path by a detailed analysis of the engineering and numerical aspects of
Green's functions in the finite element context and in particular how questions of modeling
the mechanics in a problem with finite elements must focus on the choice and the approx-
imability of the Green's functions. Many engineering examples illustrate the basic concepts
and the relevance of the results for practical engineering analysis with finite elements.
Key words: Green's functions, influence functions, finite elements, stiffness matrices, duality, goal-oriented refinement, nonlinear problems
p-method, model adaptivity, error analysis, solid mechanics, frames, trusses
Contents (Inhaltverzeichnis)
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Hartmann, F.,
Universität Kassel
Katz, C.
,
SOFISTIK GmbH, München
Statik mit finiten Elementen
2019, 361 S. Brosch.
ISBN 978-3-662-58924-3
ISBN 978-3-662-58925-0 e-book
Ladenpreis: € 44,99, € 34,99 (e-book)
Das Buch ist ein Leitfaden zur
Verwendung beim Einsatz von FEM-Software. Die Darstellung der FEM und
die baustatische Interpretation der FEM setzt geringe Vorkenntnisse
voraus. Es werden die Grundlagen der FEM in einer an die Probleme des
Bauingenieurs angepassten Art praxisgerecht dargestellt. In den
folgenden Kapiteln wird die Anwendung der FEM auf Stabtragwerke,
Scheiben, Platten und Schalen behandelt, wobei auch hier wieder
theoretische Grundlagen mit praktischen Aspekten verbunden werden.
Schlagworte: Baustatik,
Stabtragwerke, Balken, Scheiben, Platten, Schalen, FEM, Finite Elemente,
Randelemente, Dynamische Probleme, Lagerkräfte, Schnittkräfte,
Fehlerbetrachtung
Inhalt: Was sind finite
Elemente?.- Was sind Randelemente?.- Stabtragwerke.- Scheiben.-
Platten.- Schalen.- Mathematische Details.-
Englische Ausgabe:
Die englischsprachige Ausgabe der ersten Auflage ist im Januar 2007 in der 2. Aufl. im Springer-Verlag erschienen, s. nächsten Eintrag!
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Hartmann, F.,
Universität Kassel
Katz, C.
,
SOFISTIK GmbH, München
Structural Analysis with Finite Elements
2nd ed., 2007, 598 p. 408 illus., Hardcover
ISBN: 978-3-540-49698-4
Ladenpreis: 96,25 €
Structural Analysis with Finite
Elements, 2nd Edition provides a solid introduction to the foundation
and the application of the finite element method in structural analysis.
It offers new theoretical insight and practical advice on why finite
element results are 'wrong,' why support reactions are relatively
accurate, why stresses at midpoints are more reliable, why averaging the
stresses sometimes may not help or why the equilibrium conditions are
violated. This second edition contains additional sections on
sensitivity analysis, on retrofitting structures, on the Generalized FEM
(X-FEM) and on model adaptivity. An additional chapter treats the
boundary element method, and related software is available at
www.winfem.de.
Structural Analysis with Finite Elements
Contents
(Inhaltverzeichnis)
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Grätsch, T.,
Universität Kassel
L2-Statik
Dissertation Universität Kassel, 2002.
Die Dissertation befasst sich
mit den methodischen Grundlagen der modernen Statik. Basierend auf dem L2-Skalarprodukt
wird der veritable Paradigmenwechsel des Übergangs vom starken zum
schwachen Gleichgewicht aufgezeigt. Speziell für die Methode der finiten
Elemente werden zwei Eigenschaften hergeleitet, welche wesentlich zum
Verständnis der Methode beitragen sollen. Die theoretischen Details
münden in praktischen Hinweisen zur Modellierung mit finiten Elementen,
so dass mit der Arbeit insgesamt ein Beitrag zur Qualitätssicherung von
numerischen Methoden in der Baustatik geleistet werden soll.
Schlagworte: Baustatik,
Scheiben, Platten, Finite Elemente,
Adaptive Methoden, Gemischte Methoden, Einflussfunktionen,
Fehlerbetrachtung, Singularitäten.
Inhalt: Theoretische
Grundlagen - Der äquivalente Lastfall - Einflussfunktionen - Numerische Ergebnisse - Modellierung mit finiten Elementen.-
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Materna D.,
Universität Kassel
Finite Elemente und Einflussfunktionen
Diplomarbeit Universität Kassel, 2002.
Für bilineare Elemente werden die äquivalenten Knotenkräfte zur Berechnung der Einflussfunktionen (Greenschen
Funktionen) für Verschiebungen und Spannungen in einzelnen Punkten wie
auch für integrale Schnittgrößen angegeben.
Auf den Ergebnissen dieser
Arbeit beruht das Programm WINFEM.
Schlagworte: Baustatik,
Scheiben, Finite Elemente, Einflussfunktionen
Inhalt: Theorie -Herleitung
der Knotenkräfte - Programmbeschreibung -
Numerische Ergebnisse - Zusammenfassung und Ausblick.
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Panke, T.,
Universität Kassel
Berechnung von
Einflussfunktionen mit der
Methode der finiten Elemente
Diplomarbeit Universität Kassel,
2002.
Die Diplomarbeit beschäftigt
sich mit der numerischen Berechnung von Einflussfunktionen bei Platten.
Ausgehend von der theoretischen Begründung zur Berechnung von
Einflussfunktionen wird insbesondere auf die Methode der finiten
Elemente eingegangen. In der Arbeit werden sämtliche äquivalenten
Knotenkräfte hergeleitet, die aufgebracht werden müssen, um
Einflussfunktionen für beliebige lokale als auch integrale Zielgrößen zu
berechnen. Die Berechnungsvorschrift ist in das Programm WINFEM-P
implementiert worden. Aussagekräftige Beispiele dokumentieren die
Vorgehensweise. Zusätzlich werden Vergleiche mit Balkenlösungen sowie
mit der Methode der Randelemente angestellt.
Schlagworte: Baustatik,
Platten, Finite Elemente, Einflussfunktionen, Schnittgrößen
Inhalt: Theoretische
Grundlagen - Einflussfunktionen mit der FE-Methode - Programmbeschreibung
- Numerische Ergebnisse.
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Carl, O.,
Universität Kassel
Eine statische Analyse des
Wilson-Elements
Diplomarbeit Universität Kassel,
2003.
Die Diplomarbeit befasst sich
mit einer statischen Analyse des Wilson-Scheibenelements. Die
Elementformulierung wird aufgestellt und erläutert sowie eine
Implementierung des Elements in das FE-Programm WINFEM vorgenommen. Der
zum Wilson-Element gehörige Finite-Element-Lastfall und die äquivalenten
Knotenkräfte zur Berechnung von lokalen oder integralen
Einflussfunktionen werden hergeleitet. Die Ergebnisse werden anhand
ausgewählter Beispiele mit den Ergebnissen einer FE-Berechnung auf Basis
des bilinearen Elements verglichen.
Schlagworte: Baustatik,
Scheiben, Wilson-Element, Finite Elemente, Einflussfunktionen
Inhalt: Grundlagen - Das
Wilson-Element - Der äquivalente Finite-Element-Lastfall -
Einflussfunktionen - Programmbeschreibung
- Numerische Ergebnisse.
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Kunow, T.,
Universität Kassel
Verbesserte Berechnung von
lokalen Zielgrößen mit der Methode der finiten Elemente unter Verwendung
von Grundlösungen
Projektarbeit Universität Kassel,
2003.
Die Genauigkeit der
FE-Ergebnisse hängt wesentlich von der Güte der zugehörigen Greenschen
Funktion ab. Ausgangspunkt der Arbeit ist die Zerlegung der Greenschen
Funktion in eine Grundlösung plus einer regulären Lösung, so dass nur
noch die reguläre Lösung mit finiten Elementen approximiert werden muss.
In der Projektarbeit wird der Gedanke auf konforme Plattenelemente
(Kirchhoff) angewandt.
Inhalt: Implementierung der
vier Kerne der Kirchhoffplatte und Berechnung der zugehörigen Weg- und
Kraftgrößen für das reguläre Problem. Berechnung der lokalen Zielgröße
über eine Integraldarstellung mit Transformation der Gebietsintegrale in
Randintegrale. Überprüfung der Genauigkeit des Verfahren an Hand
ausgewählter Beispiele mit Reihenlösungen und herkömmlichen
FE-Berechnungen.
Schlagworte: Baustatik,
Platten, Kirchhoff, Finite Elemente, Einflussfunktionen
Inhalt: Theorie -Verbesserung
der FE-Ergebnisse - Programmbeschreibung -
Numerische Ergebnisse - Zusammenfassung und Ausblick.
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Materna D.,
Universität Kassel
Goal-oriented recovery bei
nichtlinearen Scheibenproblemen
Diplomarbeit Universität Kassel,
2004.
Bei der goal-oriented recovery
wird die Netzverfeinerung auch vom Approximationsfehler in der
verallgemeinerten Greenschen Funktion abhängig gemacht. In dieser Arbeit
wird die Technik auf nichtlineare Scheibenprobleme erweitert, d.h. das
Netz wird dahingehend optimiert, dass Spannungen oder Verschiebungen in
einzelnen Punkten mit hoher Genauigkeit approximiert werden.
Vereinfacht gesagt basiert die
Technik darauf, dass im Linearisierungspunkt die Greensche Funktion für
das Spannungs bzw. Verschiebungsinkrement approximiert wird.
Schlagworte: Baustatik,
Scheiben, Finite Elemente, Einflussfunktionen, nichtlineare Probleme
Inhalt: Theorie -Herleitung - Programmbeschreibung -
Numerische Ergebnisse - Zusammenfassung und Ausblick.
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Carl, O.,
Universität Kassel
Sensitivitätsanalyse mit
Einflussfunktionen
Diplomarbeit Universität Kassel,
2004.
Treten in einem
Tragwerk Steifigkeitsänderungen auf, resultieren daraus auch meist
Änderungen in den Lager- und Schnittkräften und es ergeben sich
unterschiedliche Verformungen. Die Intensität dieser Änderungen ist ganz
wesentlich von dem Typ der jeweiligen Einflussfunktion abhängig, der zu
einer Weg- oder Kraftgröße gehört.
In dieser Arbeit wird
dargestellt, auf welche Weise man den Einfluss von
Steifigkeitsänderungen auf Weg- oder Kraftgrößen bestimmen kann.
Berücksichtigt werden Änderungen eines Punktlagers und Änderungen in
einem bestimmten Bereich. Darüber hinaus wird auch der komplette Ausfall
eines Punktlagers oder einer Wand bei der Herleitung berücksichtigt.
Außerdem wird dargestellt,
wie man Dehn- oder Biegesteifigkeitsänderungen in einzelnen Stäben, Balken
und Bereichen einer Platte oder Scheibe berücksichtigen kann. Auch für den
Ausfall eines Stabs in einem ebenen Fachwerk oder eines Balkens in einem
Rahmentragwerk werden Formeln hergeleitet, mit denen man die Änderung einer
Punktgröße für diesen Fall ermitteln kann.
Schlagworte: Baustatik,
Scheiben, Platten, Balken, Fachwerk, Finite Elemente,
Einflussfunktionen, Sensitivität
Inhalt: Theoretische
Grundlagen -Steifigkeitsänderungen und Einflussfunktionen - Numerische Ergebnisse - Zusammenfassung.
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www.sopoth.de
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Marek Sopoth & Georg Sopoth
Universität Kassel
Sensitivitätsanalyse an einem Brückenbauwerk in semi-integraler Bauweise
Diplomarbeit Universität Kassel,
2008.
Im Brückenbau nennt man
eine semi-integrale Bauweise eine Konstruktion, bei der der Überbau, die
Pfeiler und teilweise auch die Gründungen monolithisch miteinander
verbunden, sind, wodurch eine schlanke und wartungsarme Konstruktion
realisiert werden kann. Bei solchen Tragwerken können aber die
Einwirkungen aus Zwängungen, Temperatur oder aus Setzungen erheblich
sein. Daher ist es geboten, abzuschätzen, welchen Einfluss Streuungen in
den Materialparametern und den Bodenkennwerten auf die Ergebnisse haben
können.
Konkretes
Untersuchungsbeispiel war hier die
Fahrbachtalbrücke A3 Frankfurt –
Nürnberg
bei der umfangreiche Pfahlprobelastungen vorgenommen wurden, um
den Einfluss der Steifigkeiten der einzelnen Bodenschichten auf das
Tragverhalten der semi-integralen Brücke abzuschätzen.
Die Statik ist heute aber so
weit, dass man solche Untersuchungen allein mit Computermodellen vornehmen
kann – also ohne teure Versuche, denn im Sinne der Modelladaptivität sollten
sich solche Fragen mittels des Studiums der zugehörigen Einflussfunktionen
und deren Abhängigkeit von den Parametern klären lassen.
Schlagworte
: Semi-integrale Bauweise, Statik, Platten, Balken,
Stützen, Pfähle, Bettungsziffer, Finite Elemente,
Einflussfunktionen, Sensitivität
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Borys Takunov
Universität Kassel
Sensitivitätsanalyse an dem FE-Modell eines Bürogebäudes
Diplomarbeit Universität Kassel,
2009.
Das Verfahren zur Sensitivitätsanalyse basiert auf der Methode der Einflussfunktionen und
auf der schwachen Formulierung des Gleichgewichts. Die
Sensitivitätsanalyse ermöglicht die Abschätzung der Robustheit bzw. der
Anfälligkeit des Tragwerks gegenüber lokalen Schwächungen. Es wird die
Anwendbarkeit der Sensitivitätsanalyse an dem 3D-Modell eines
dreistöckigen Bürogebäudes aus Stahlbeton untersucht. Dazu wurde im
Programm ’SOFiSTiK’ auf der Grundlage der Architektenpläne ein Modell
erstellt und vorbemessen. Es werden die Änderungen von Kraft- und
Weggrößen in Abhängigkeit von unterschiedlichen Steifigkeitsänderungen
in Scheiben, Platten und Stützen untersucht.
Schlagworte
: Einflussfunktionen, Greensche Funktionen, Statik, Platten, Balken,
Stützen, Finite Elemente, Sensitivität
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Walid Al Otaibi,
Borys Takunov
Universität Kassel
Überführung eines 3-D in ein 2-D Modell
Diplomarbeit Universität Kassel,
2009.
Die
Zielsetzung des Projektes ist die Gegenüberstellung von zwei
unterschiedlichen Ansätzen zur Berechnung der anspruchsvollen
Tragwerksmodelle. Zum einen ist das die klassische Berechnungsmethode,
bei der das Tragwerk in Teilsysteme, wie z.B. Decken, Unterzug, Stütze,
Wand, Fachwerk, Rahmen etc., zerlegt wird. Die zweite Methode ist die,
erst seit wenigen Jahren eingesetzte, 3D-Berechnung des gesamten
Modells. Die Wahl der Berechnungsart ist teilweise eine Glaubensfrage.
Der große Vorteil der 3D-Analyse ist eine realitätsnahe Erfassung des
Kraftflusses. Somit soll
diese zur
besseren Modellbildung, mit der daraus folgenden wirtschaftlicheren und
sichereren Bemessung, führen. Andererseits ist die Überprüfung der
Ergebnisse der 3D-Berechung äußerst schwierig, da die üblichen Handformeln
meistens keine Anwendung finden. Somit verlässt man sich auf die Richtigkeit
des benutzten Programms. Bei der Zerlegung des Tragwerks in Teilsysteme,
sind die Ergebnisse überschaubarer und können leichter nachvollzogen und
überprüft werden. Jedoch gerade die Findung angemessener statischer Systeme,
Annahme realistischer Steifigkeiten und das Voraussetzen eines Kraftflusses
im komplizierten Tragsystem bürgen ein großes Risikopotenzial und erfordern
einen hohen Ingenieurverstand und viel Erfahrung von Aufsteller. Im Rahmen
dieses Projektes wurde ein viergeschossiges Bürogebäude mit den beiden
Berechnungsarten analysiert. Dieses Beispiel, obwohl klein und somit recht
überschaubar, stellt jedoch recht hohe Ansprüche an den Tragwerksplaner. Das
Ziel war zu untersuchen, ob eine realitätsnahe und auch bemessbare
2D-Berechnung des Tragwerks erstellt werden kann, auch unter dem
Gesichtspunkt des Zeitaufwandes, und somit der Wirtschaftlichkeit, und auch
den Anforderung an den Statiker.
Schlagworte
: 3-D Statik, 2-D Statik
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Borys Takunov
Universität Kassel
Sensitivitätsanalyse
mittels Einflussfunktionen
Masterarbeit
Universität Kassel, 2010
.
Im
Rahmen eines Forschungsprojektes ’Präventive Qualitätssicherung in der
computerbasierten Tragwerksplanung durch Fehlermöglichkeits- und
Einflussanalyse’ wurden in dieser Arbeit Verfahren entwickelt und
erprobt, die es erlauben die Sensitivitäten von Bauteilen gegenüber
Änderungen in den Steifigkeiten des Tragwerks rechnerisch zu erfassen
und Aufschlüsse über Schwachstellen im Tragwerk zu geben.
Des
Weiteren wird in dieser Arbeit noch ein Ansatz erläutert, mit dem man einen
progressiven Kollaps simulieren kann. Die Analyse basiert auf dem Verfahren
der Sensitivitätsanalyse mittels Einflussfunktionen.
Schlagworte: Einflussfunktionen,
Schnittgrößen, Steifigkeitsänderungen, Statik, Platten, Balken,
Stützen, Finite Elemente, Sensitivität
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Weitere Veröffentlichungen
Veröffentlichungen des Fachgebiets Baustatik, Universität Kassel
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