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Hartmann, F., Universität Kassel Jahn, P., Universität Kassel

Statics and Influence Functions from a Modern Perspective

2017. X, 344 p. 330 Figures.
978-3-7376-0100-9

 

This book focuses on a classical topic which suddenly is again in the center of interest because of its relevance for finite element analysis, for the accuracy of computational methods. It shows that influence functions play a fundamental role in the finite element analysis of structures and practically all of linear computational mechanics. It also strives to add new and important insights into modern structural analysis and into computational mechanics by establishing the central role of influence functions for the numerical analysis and to lay a new foundation to the energy and variational principles.

Key words: Frame Analysis, Betti's Theorem, Influence Functions, Finite Elements, Reanalysis, Betti Extended, Singularities, Energy Principles

Contents (Inhaltverzeichnis)

 

 

 

 

 

free download 2. Auflage (2n) 21.11.17

Hartmann, F., Universität Kassel Jahn, P., Universität Kassel

Statik und Einflussfunktionen - vom modernen Standpunkt aus

2016. X, 360 S. 330 Abb. Brosch. 1. Auflage
978-3-7376-0100-9
Ladenpreis: 30,00 €
 

In der klassischen Statik beschränkt sich das Thema Einflussfunktionen auf den Satz von Land und seine Modifikationen. Bei finiten Elementen ist der Begriff sehr viel weiter gefasst. Das Stichwort heißt Funktionale. Alles, was man berechnen kann, ist für die finiten Elemente ein Funktional: Durchbiegungen, Momente, Lagerkräfte. Und zu jedem linearen Funktional gehört eine Greensche Funktion, eine Einflussfunktion. Nun sind Einflussfunktionen aber Biegelinien und das ist mit finiten Elementen ein Problem, denn FE-Netze besitzen nur eine eingeschränkte Kinematik. Es gibt nur einen beschränkten Vorrat an Ansatzfunktionen, shape functions, um Verformungen darzustellen. Und das ist der Grund, warum FE-Ergebnisse in der Regel falsch sind, denn das FE-Programm kann mit der eingeschränkten Kinematik eines Netzes die exakten Einflussfunktionen nicht generieren, es überlagert daher gezwungenermaßen genäherte Einflussfunktionen mit der Belastung und so sind die Ergebnisse auch nur Näherungen. Eigentlich sind die Einflussfunktionen die wahren shape functions, die physikalischen shape functions. Diese muss das FE-Programm möglichst gut annähern. Wenn das gelingt, dann sind auch die FE-Ergebnisse gut. In der Computerstatik geht das Thema Einflussfunktionen also weit über den Satz von Land hinaus und um diesem Umfang einigermaßen gerecht zu werden, haben wir dieses Buch geschrieben. Es ist kein Buch für Erstsemester, der Leser sollte mit dem Thema Einflussfunktionen schon etwas vertraut sein, dem Thema in den Statik- oder Mechanikvorlesungen schon begegnet sein.

Das Buch kann als pdf-file über den nebenstehenden link heruntergeladen werden.

Key words: Einflussfunktionen, Funktionale, Dirac Deltas, Finite Elemente, Steifigkeitsmatrizen, Fehler, Singularitäten, Arbeits- und Energieprinzipe der Statik

Inhalt (Inhaltverzeichnis)

 

 

 

 

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Hartmann, F., Universität Kassel

Green's Functions and Finite Elements

2012. X, 328 S. 149 Abb.. Brosch.
978-3-642-29522-5
Ladenpreis: 106,95
 

Green's functions are the physical basis functions of a problem domain and in the nite element method these functions are approximated with nodal basis functions. These discrete Green's functions produce the output the engineer sees on the screen. This book is devoted to the study of these Green's functions and how nite element codes can best approximate these functions|an issue which is central for the quality of engineering analysis with nite elements|as testi ed by the fact that the discretization error, the modeling error as well as the pollution error strongly depend on the error in the Green's functions. The success of goal-oriented re nement techniques is proof of the close connection between Green's functions and nite elements and also questions of veri cation as well as validation all hinge on the same issue: the choice of the correct Green's function (validation) and the best possible approximation of this function (veri cation). The book follows this path by a detailed analysis of the engineering and numerical aspects of Green's functions in the nite element context and in particular how questions of modeling the mechanics in a problem with nite elements must focus on the choice and the approx- imability of the Green's functions. Many engineering examples illustrate the basic concepts and the relevance of the results for practical engineering analysis with nite elements.

Key words: Green's functions, influence functions, finite elements, stiffness matrices, duality, goal-oriented refinement, nonlinear problems p-method, model adaptivity, error analysis, solid mechanics, frames, trusses

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Hartmann, F., Universität Kassel Katz, C. , SOFISTIK GmbH, München

Statik mit finiten Elementen

2002. X, 470 S. 333 Abb.. Brosch.
3-540-42015-0
Ladenpreis: 29,95
 

Das Buch ist ein Leitfaden zur Verwendung beim Einsatz von FEM-Software. Die Darstellung der FEM und die baustatische Interpretation der FEM setzt geringe Vorkenntnisse voraus. Es werden die Grundlagen der FEM in einer an die Probleme des Bauingenieurs angepassten Art praxisgerecht dargestellt. In den folgenden Kapiteln wird die Anwendung der FEM auf Stabtragwerke, Scheiben, Platten und Schalen behandelt, wobei auch hier wieder theoretische Grundlagen mit praktischen Aspekten verbunden werden.

Schlagworte: Baustatik, Stabtragwerke, Balken, Scheiben, Platten, Schalen, FEM, Finite Elemente, Randelemente, Dynamische Probleme, Lagerkräfte, Schnittkräfte, Fehlerbetrachtung

Inhalt: Was sind finite Elemente?.- Was sind Randelemente?.- Stabtragwerke.- Scheiben.- Platten.- Schalen.- Mathematische Details.-

Englische Ausgabe: Die wesentlich erweiterte, englischsprachige Ausgabe des Buchs ist im Januar 2007 im Springer-Verlag erschienen (2. Auflage).

Structural Analysis with Finite Elements

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Hartmann, F., Universität Kassel Katz, C. , SOFISTIK GmbH, München

Structural Analysis with Finite Elements

2nd ed., 2007, 598 p. 408 illus., Hardcover

ISBN: 978-3-540-49698-4

Ladenpreis: 96,25
 

Structural Analysis with Finite Elements, 2nd Edition provides a solid introduction to the foundation and the application of the finite element method in structural analysis. It offers new theoretical insight and practical advice on why finite element results are 'wrong,' why support reactions are relatively accurate, why stresses at midpoints are more reliable, why averaging the stresses sometimes may not help or why the equilibrium conditions are violated. This second edition contains additional sections on sensitivity analysis, on retrofitting structures, on the Generalized FEM (X-FEM) and on model adaptivity. An additional chapter treats the boundary element method, and related software is available at www.winfem.de.

 

Structural Analysis with Finite Elements

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Grätsch, T., Universität Kassel

L2-Statik

Dissertation Universität Kassel, 2002. 

Die Dissertation befasst sich mit den methodischen Grundlagen der modernen Statik. Basierend auf dem L2-Skalarprodukt wird der veritable Paradigmenwechsel des Übergangs vom starken zum schwachen Gleichgewicht aufgezeigt. Speziell für die Methode der finiten Elemente werden zwei Eigenschaften hergeleitet, welche wesentlich zum Verständnis der Methode beitragen sollen. Die theoretischen Details münden in praktischen Hinweisen zur Modellierung mit finiten Elementen, so dass mit der Arbeit insgesamt ein Beitrag zur Qualitätssicherung von numerischen Methoden in der Baustatik geleistet werden soll.
 

Schlagworte: Baustatik, Scheiben, Platten, Finite Elemente, Adaptive Methoden, Gemischte Methoden, Einflussfunktionen, Fehlerbetrachtung, Singularitäten.

Inhalt: Theoretische Grundlagen - Der äquivalente Lastfall - Einflussfunktionen - Numerische Ergebnisse - Modellierung mit finiten Elementen.-

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Materna D., Universität Kassel

 

Finite Elemente und Einflussfunktionen

 

Diplomarbeit Universität Kassel, 2002. 

Für bilineare Elemente werden die äquivalenten Knotenkräfte zur Berechnung der Einflussfunktionen (Greenschen Funktionen) für Verschiebungen und Spannungen in einzelnen Punkten wie auch für integrale Schnittgrößen angegeben.

Auf den Ergebnissen dieser Arbeit beruht das Programm WINFEM.

Schlagworte: Baustatik, Scheiben, Finite Elemente, Einflussfunktionen

Inhalt: Theorie -Herleitung der Knotenkräfte - Programmbeschreibung - Numerische Ergebnisse - Zusammenfassung und Ausblick.

 

 

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Panke, T., Universität Kassel

 

Berechnung von Einflussfunktionen mit der

Methode der finiten Elemente

 

Diplomarbeit Universität Kassel, 2002. 

Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit der numerischen Berechnung von Einflussfunktionen bei Platten. Ausgehend von der theoretischen Begründung zur Berechnung von Einflussfunktionen wird insbesondere auf die Methode der finiten Elemente eingegangen. In der Arbeit werden sämtliche äquivalenten Knotenkräfte hergeleitet, die aufgebracht werden müssen, um Einflussfunktionen für beliebige lokale als auch integrale Zielgrößen zu berechnen. Die Berechnungsvorschrift ist in das Programm WINFEM-P implementiert worden. Aussagekräftige Beispiele dokumentieren die Vorgehensweise. Zusätzlich werden Vergleiche mit Balkenlösungen sowie mit der Methode der Randelemente angestellt.

Schlagworte: Baustatik, Platten, Finite Elemente, Einflussfunktionen, Schnittgrößen

Inhalt: Theoretische Grundlagen - Einflussfunktionen mit der FE-Methode - Programmbeschreibung - Numerische Ergebnisse.

 

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Carl, O., Universität Kassel

 

Eine statische Analyse des Wilson-Elements

 

Diplomarbeit Universität Kassel, 2003. 

Die Diplomarbeit befasst sich mit einer statischen Analyse des Wilson-Scheibenelements. Die Elementformulierung wird aufgestellt und erläutert sowie eine Implementierung des Elements in das FE-Programm WINFEM vorgenommen. Der zum Wilson-Element gehörige Finite-Element-Lastfall und die äquivalenten Knotenkräfte zur Berechnung von lokalen oder integralen Einflussfunktionen werden hergeleitet. Die Ergebnisse werden anhand ausgewählter Beispiele mit den Ergebnissen einer FE-Berechnung auf Basis des bilinearen Elements verglichen.

Schlagworte: Baustatik, Scheiben, Wilson-Element, Finite Elemente, Einflussfunktionen

Inhalt: Grundlagen - Das Wilson-Element - Der äquivalente Finite-Element-Lastfall - Einflussfunktionen - Programmbeschreibung - Numerische Ergebnisse.

 

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Kunow, T., Universität Kassel

 

Verbesserte Berechnung von lokalen Zielgrößen mit der Methode der finiten Elemente unter Verwendung von Grundlösungen

 

Projektarbeit Universität Kassel, 2003. 

Die Genauigkeit der FE-Ergebnisse hängt wesentlich von der Güte der zugehörigen Greenschen Funktion ab. Ausgangspunkt der Arbeit ist die Zerlegung der Greenschen Funktion in eine Grundlösung plus einer regulären Lösung, so dass nur noch die reguläre Lösung mit finiten Elementen approximiert werden muss. In der Projektarbeit wird der Gedanke auf konforme Plattenelemente (Kirchhoff) angewandt.

Inhalt: Implementierung der vier Kerne der Kirchhoffplatte und Berechnung der zugehörigen Weg- und Kraftgrößen für das reguläre Problem. Berechnung der lokalen Zielgröße über eine Integraldarstellung mit Transformation der Gebietsintegrale in Randintegrale. Überprüfung der Genauigkeit des Verfahren an Hand ausgewählter Beispiele mit Reihenlösungen und herkömmlichen FE-Berechnungen.

Schlagworte: Baustatik, Platten, Kirchhoff, Finite Elemente, Einflussfunktionen

Inhalt: Theorie -Verbesserung der FE-Ergebnisse - Programmbeschreibung - Numerische Ergebnisse - Zusammenfassung und Ausblick.

 

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Materna D., Universität Kassel

 

Goal-oriented recovery bei nichtlinearen Scheibenproblemen

 

Diplomarbeit Universität Kassel, 2004. 

Bei der goal-oriented recovery wird die Netzverfeinerung auch vom Approximationsfehler in der verallgemeinerten Greenschen Funktion abhängig gemacht. In dieser Arbeit wird die Technik auf nichtlineare Scheibenprobleme erweitert, d.h. das Netz wird dahingehend optimiert, dass Spannungen oder Verschiebungen in einzelnen Punkten mit hoher Genauigkeit approximiert werden.

Vereinfacht gesagt basiert die Technik darauf, dass im Linearisierungspunkt die Greensche Funktion für das Spannungs bzw. Verschiebungsinkrement approximiert wird.

Schlagworte: Baustatik, Scheiben, Finite Elemente, Einflussfunktionen, nichtlineare Probleme

Inhalt: Theorie -Herleitung - Programmbeschreibung - Numerische Ergebnisse - Zusammenfassung und Ausblick.

 

 

 

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Carl, O., Universität Kassel

 

Sensitivitätsanalyse mit Einflussfunktionen

 

Diplomarbeit Universität Kassel, 2004. 

Treten in einem Tragwerk Steifigkeitsänderungen auf, resultieren daraus auch meist Änderungen in den Lager- und Schnittkräften und es ergeben sich unterschiedliche Verformungen. Die Intensität dieser Änderungen ist ganz wesentlich von dem Typ der jeweiligen Einflussfunktion abhängig, der zu einer Weg- oder Kraftgröße gehört.

In dieser Arbeit wird dargestellt, auf welche Weise man den Einfluss von Steifigkeitsänderungen auf Weg- oder Kraftgrößen bestimmen kann. Berücksichtigt werden Änderungen eines Punktlagers und Änderungen in einem bestimmten Bereich. Darüber hinaus wird auch der komplette Ausfall eines Punktlagers oder einer Wand bei der Herleitung berücksichtigt.

Außerdem wird dargestellt, wie man Dehn- oder Biegesteifigkeitsänderungen in einzelnen Stäben, Balken und Bereichen einer Platte oder Scheibe berücksichtigen kann. Auch für den Ausfall eines Stabs in einem ebenen Fachwerk oder eines Balkens in einem Rahmentragwerk werden Formeln hergeleitet, mit denen man die Änderung einer Punktgröße für diesen Fall ermitteln kann.

Schlagworte: Baustatik, Scheiben, Platten, Balken, Fachwerk, Finite Elemente, Einflussfunktionen, Sensitivität

Inhalt: Theoretische Grundlagen -Steifigkeitsänderungen und Einflussfunktionen - Numerische Ergebnisse - Zusammenfassung.

 

 

 

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www.sopoth.de

 

Marek Sopoth & Georg Sopoth Universität Kassel

 

Sensitivitätsanalyse

 

an einem Brückenbauwerk in semi-integraler Bauweise

 

Diplomarbeit Universität Kassel, 2008. 

Im Brückenbau nennt man eine semi-integrale Bauweise eine Konstruktion, bei der der Überbau, die Pfeiler und teilweise auch die Gründungen monolithisch miteinander verbunden, sind, wodurch eine schlanke und wartungsarme Konstruktion realisiert werden kann. Bei solchen Tragwerken können aber die Einwirkungen aus Zwängungen, Temperatur  oder aus Setzungen erheblich sein. Daher ist es geboten, abzuschätzen, welchen Einfluss Streuungen in den Materialparametern und den Bodenkennwerten auf die Ergebnisse haben können.  

Konkretes Untersuchungsbeispiel war hier die Fahrbachtalbrücke A3 Frankfurt – Nürnberg bei der umfangreiche Pfahlprobelastungen vorgenommen wurden, um den Einfluss der Steifigkeiten der einzelnen  Bodenschichten auf das Tragverhalten der semi-integralen Brücke abzuschätzen. 

Die Statik ist heute aber so weit, dass man solche Untersuchungen allein mit Computermodellen vornehmen kann – also ohne teure Versuche, denn im Sinne der Modelladaptivität sollten sich solche Fragen mittels des Studiums der zugehörigen Einflussfunktionen und deren Abhängigkeit von den Parametern klären lassen.

Schlagworte : Semi-integrale Bauweise, Statik,  Platten, Balken, Stützen, Pfähle, Bettungsziffer, Finite Elemente, Einflussfunktionen, Sensitivität

 

 

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Borys Takunov Universität Kassel

 

Sensitivitätsanalyse an dem FE-Modell eines Bürogebäudes

 

Diplomarbeit Universität Kassel, 2009. 

Das Verfahren zur Sensitivitätsanalyse basiert auf der Methode der Einflussfunktionen und auf der schwachen Formulierung des Gleichgewichts. Die Sensitivitätsanalyse ermöglicht die Abschätzung der Robustheit bzw. der Anfälligkeit des Tragwerks gegenüber  lokalen Schwächungen.  Es wird die Anwendbarkeit der Sensitivitätsanalyse an dem 3D-Modell eines dreistöckigen Bürogebäudes aus Stahlbeton untersucht. Dazu wurde im Programm ’SOFiSTiK’ auf der Grundlage der Architektenpläne ein Modell erstellt und vorbemessen. Es werden die Änderungen von Kraft- und Weggrößen in Abhängigkeit von unterschiedlichen  Steifigkeitsänderungen in Scheiben, Platten und Stützen untersucht.

Schlagworte : Einflussfunktionen, Greensche Funktionen, Statik,  Platten, Balken, Stützen, Finite Elemente,  Sensitivität

 

 

 

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Walid Al Otaibi, Borys Takunov Universität Kassel

 

Überführung eines 3-D in ein 2-D Modell

 

Diplomarbeit Universität Kassel, 2009. 

Die Zielsetzung des Projektes ist die Gegenüberstellung von zwei unterschiedlichen Ansätzen zur Berechnung der anspruchsvollen Tragwerksmodelle. Zum einen ist das die klassische Berechnungsmethode, bei der das Tragwerk in Teilsysteme, wie z.B. Decken, Unterzug, Stütze, Wand, Fachwerk, Rahmen etc., zerlegt wird. Die zweite Methode ist die, erst seit wenigen Jahren eingesetzte, 3D-Berechnung des gesamten Modells. Die Wahl der Berechnungsart ist teilweise eine Glaubensfrage. Der große Vorteil der 3D-Analyse ist eine realitätsnahe Erfassung des Kraftflusses. Somit soll

diese zur besseren Modellbildung, mit der daraus folgenden wirtschaftlicheren und sichereren Bemessung, führen. Andererseits ist die Überprüfung der Ergebnisse der 3D-Berechung äußerst schwierig, da die üblichen Handformeln meistens keine Anwendung finden. Somit verlässt man sich auf die Richtigkeit des benutzten Programms. Bei der Zerlegung des Tragwerks in Teilsysteme, sind die Ergebnisse überschaubarer und können leichter nachvollzogen und überprüft werden. Jedoch gerade die Findung angemessener statischer Systeme, Annahme realistischer Steifigkeiten und das Voraussetzen eines Kraftflusses im komplizierten Tragsystem bürgen ein großes Risikopotenzial und erfordern einen hohen Ingenieurverstand und viel Erfahrung von Aufsteller. Im Rahmen dieses Projektes wurde ein viergeschossiges Bürogebäude mit den beiden Berechnungsarten analysiert. Dieses Beispiel, obwohl klein und somit recht überschaubar, stellt jedoch recht hohe Ansprüche an den Tragwerksplaner. Das Ziel war zu untersuchen, ob eine realitätsnahe und auch bemessbare 2D-Berechnung des Tragwerks erstellt werden kann, auch unter dem Gesichtspunkt des Zeitaufwandes, und somit der Wirtschaftlichkeit, und auch den Anforderung an den Statiker.

Schlagworte : 3-D Statik, 2-D Statik

 

 

 

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Borys Takunov Universität Kassel

 

Sensitivitätsanalyse mittels Einflussfunktionen

 

Masterarbeit Universität Kassel, 2010

Im Rahmen eines Forschungsprojektes ’Präventive Qualitätssicherung in der computerbasierten Tragwerksplanung durch Fehlermöglichkeits- und Einflussanalyse’ wurden in dieser Arbeit Verfahren entwickelt und erprobt, die es erlauben die Sensitivitäten von Bauteilen gegenüber Änderungen in den Steifigkeiten des Tragwerks rechnerisch zu erfassen und Aufschlüsse über Schwachstellen im Tragwerk zu geben.

Des Weiteren wird in dieser Arbeit noch ein Ansatz erläutert, mit dem man einen progressiven Kollaps simulieren kann. Die Analyse basiert auf dem Verfahren der Sensitivitätsanalyse mittels Einflussfunktionen.

Schlagworte: Einflussfunktionen, Schnittgrößen, Steifigkeitsänderungen, Statik,  Platten, Balken, Stützen, Finite Elemente,  Sensitivität

 

 

 

Weitere Veröffentlichungen

Veröffentlichungen des Fachgebiets Baustatik, Universität Kassel